若不等式x2+px+q<0的解集为{x|-12<x<13},求关于x的不等式qx2+px+1>0的解集.
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若不等式x2+px+q<0的解集为{x|-12<x<13},求关于x的不等式qx2+px+1>0的解集.
题型:不详
难度:
来源:
若不等式x
2
+px+q<0的解集为{
x|-
1
2
<x<
1
3
},求关于x的不等式qx
2
+px+1>0的解集.
答案
∵不等式x
2
+px+q<0的解集为{
x|-
1
2
<x<
1
3
},
∴x
1
=-
1
2
,x
2
=
1
3
是方程x
2
+px+q=0的根,
∴-p=-
1
2
+
1
3
=-
1
6
,q=-
1
2
×
1
3
=-
1
6
,
∴p=
1
6
,q=-
1
6
,
∴不等式qx
2
+px+1>0,
即-
1
6
x
2
+
1
6
x+1>0,
∴x
2
-x-6<0,
∴-2<x<3.
∴不等式qx
2
+px+1>0的解集为{x|-2<x<3}
举一反三
已知不等式ax
2
-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a、b的值;
(2)解不等式ax
2
-(a+b)x+b<0.
题型:不详
难度:
|
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不等式x
2
≥3x+10的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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若不等式x
2
-ax-b<0的解集是2<x<3,则不等式bx
2
-ax-1>0的解集是:______.
题型:不详
难度:
|
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不等式(m+1)x
2
+(m
2
-2m-3)x-m+3>0恒成立,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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关于x的不等式
x
2
-(a+
1
a
+1)x+a+
1
a
<0(a>0)
的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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