已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解不等式ax2-(a+b)x+b<0.

已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解不等式ax2-(a+b)x+b<0.

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已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a、b的值;
(2)解不等式ax2-(a+b)x+b<0.
答案
(1)∵不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
∴1、b为方程ax2-3x+2=0的两根,且b>1,a>0.





12-3×1+2=0
b2-3×b+2=0

解得a=1,b=2(b=1舍去).…9′
(2)∵a=1,b=2
∴原不等式即为x2-3x+2<0即(x-1)(x-2)<0
∴1<x<2.…13′
不等式ax2-(a+b)x+b<0的解集为{x|1<x<2}
举一反三
不等式x2≥3x+10的解集是______.
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若不等式x2-ax-b<0的解集是2<x<3,则不等式bx2-ax-1>0的解集是:______.
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不等式(m+1)x2+(m2-2m-3)x-m+3>0恒成立,则m的取值范围是______.
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关于x的不等式x2-(a+
1
a
+1)x+a+
1
a
<0(a>0)
的解集为______.
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当x取值范围是______时,函数y=x2+x-12的值大于零.
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