已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）﹣ax．
（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）若a=4，求函数f（x）的零点．

答案

解：（1）∵f（x）是R上的偶函数
∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0
∴[log₂（4^﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log₂（4^x+1）﹣ax]=0

﹣2x+2ax=0
即a=1
（2）若a=4，f（x）=log₂（4^x+1）﹣4x
令f（x）=0，
log₂（4^x+1）=4x4^x+1=2^4x（4^x）²﹣4^x﹣1=0
或（舍）
∴