探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由；探究二：如图2，若△ABC为任意等腰三角形

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探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由；
探究二：如图2，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由。

答案

解（1）AD∥BC；
∵△ABC与△DEC为正三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠1+∠2=∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠3，
在△ADC与△BEC中
∴△ADC≌△BEC，
∴∠DAC=∠B=60°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC；（2）AD∥BC；
∵△ABC与△DEC为等腰三角形，且∠BAC=∠EDC，
∵△ABC∽△DEC，
∴，∴，
∠ACB=∠DCE即∠1+∠2=∠2+∠3
∴∠1=∠3，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC。