如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC⊥AB，AD=3，BC=4， E点在AB上，且AE=2，CED=90°。求：CD的长。

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如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC⊥AB，AD=3，BC=4， E点在AB上，且AE=2，CED=90°。
求：CD的长。

答案

解：如图，在△AED和△BCE中，
∵AB∥BC，BC⊥AB，
∴AD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵∠CED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴△AED∽△BCE，
∴

，
∴

，即BE=6，
过D作DF⊥BC，交BC于F，则DF∥AB，
∴四边形ABFD为矩形，
∴DF=AB=2+6=8，FC=BC-BF=BC-AD=4-3=1，
∴CD²=DF²+FC²=8²+1=65，
∴CD=

。

举一反三

如图，O是△ABC的重心，AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是（）。

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已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F。

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是______；
（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM 与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？

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已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒。
（1）填空：菱形ABCD的边长是_______、面积是______、高BE的长是_______；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。

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如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长。

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将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=-2x+4，点B"是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B"重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。
（1）若B"与点O重合，直接写出点C、D的坐标；
（2）若B"与点A重合，求点C、D的坐标；
（3）若B"D∥OB，求点C、D的坐标。

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