如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BC⊥AB,AD=3,BC=4, E点在AB上,且AE=2,CED=90°。求:CD的长。

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BC⊥AB,AD=3,BC=4, E点在AB上,且AE=2,CED=90°。求:CD的长。

题型:福建省模拟题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BC⊥AB,AD=3,BC=4, E点在AB上,且AE=2,CED=90°。
求:CD的长。
答案
解:如图,在△AED和△BCE中,
∵AB∥BC,BC⊥AB,
∴AD⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
∵∠CED=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∴△AED∽△BCE,

,即BE=6,
过D作DF⊥BC,交BC于F,则DF∥AB,
∴四边形ABFD为矩形,
∴DF=AB=2+6=8,FC=BC-BF=BC-AD=4-3=1,
∴CD2=DF2+FC2=82+1=65,
∴CD=
举一反三
如图,O是△ABC的重心,AN、CM相交于点O,那么△MON与△AOC面积的比是(    )。
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为E、F。
(1)如图1,当点P与点O重合时,OE、OF的数量和位置关系分别是______;
(2)当△MPN移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)如图3,等腰Rt△ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,Rt△MPN的边PM 与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F,OE交BC于点H,且EH:HO=2:5,则BE的长是多少?
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3),现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒。
(1)填空:菱形ABCD的边长是_______、面积是______、 高BE的长是_______;
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形,请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD中,点E为AD上一点,∠BEC=90°,AB=2,DE=1,求BC的长。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中(如图),若斜边所在的直线为y=-2x+4,点B"是OA上的动点,折叠直角三角形纸片OAB,使折叠后点B与点B"重合,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D。
(1)若B"与点O重合,直接写出点C、D的坐标;
(2)若B"与点A重合,求点C、D的坐标;
(3)若B"D∥OB,求点C、D的坐标。
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