如图2,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法,可判断A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确,乙错误D.

如图2,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法,可判断A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确,乙错误D.

题型:不详难度:来源:
如图2,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:

对于甲、乙两人的作法,可判断
A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误
C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确

答案
A.
解析

试题分析:甲的作法如图1,

证明:连接OB、OC.
∵AD为⊙O的直径,BC是半径OD的垂直平分线,
,OE=OD=OC,
∴AB=AC.
在Rt△OEC中,
∴cos∠EOC=
∴∠EOC=60°,
∴∠BOC=120°.
∴∠BAC=60°.
∴△ABC是等边三角形.
乙的作法.如图2;

证明:连接DB、DC.
由作图可知:
DB=DO=DC,
在⊙O中,
∴OB=OD=OC,
∴△OBD和△OCD都是等边三角形,
∴∠ODB=∠ODC=60°,

∴∠ODB=∠ACB=60°,∠ABC=∠ODC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
故选A.
举一反三
如图,两个同心圆的圆心为O,两圆的半径分别为5,3,其中A,B两点在大圆上,C,D在小圆上,且∠AOB=∠COD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若∠AOB=120°,求线段AC,弧CD,线段BD,弧AB组成的封闭图形的面积;
(3)若AB与小圆相切,分别求AB,CD的长.

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)如图所示,在⊙O中,,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连 接BC.
(1)求证:AC2=AB•AF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.

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已知⊙O1、⊙O2的半径不相等,⊙O1的半径长为3,若⊙O2上的点A满足AO1=3,则⊙O1与⊙O2的位置关系是(   )
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含 D.相切或内含

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如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则的值为(   )
A.B.C.D.

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如图,分别切⊙于点,点是⊙上一点,且,则       度;若PA=4,则AO=       

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