试题分析:甲的作法如图1,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104234603-54379.png) 证明:连接OB、OC. ∵AD为⊙O的直径,BC是半径OD的垂直平分线, ∴ , ,OE= OD= OC, ∴AB=AC. 在Rt△OEC中, ∴cos∠EOC= , ∴∠EOC=60°, ∴∠BOC=120°. ∴∠BAC=60°. ∴△ABC是等边三角形. 乙的作法.如图2;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104234604-70145.png) 证明:连接DB、DC. 由作图可知: DB=DO=DC, 在⊙O中, ∴OB=OD=OC, ∴△OBD和△OCD都是等边三角形, ∴∠ODB=∠ODC=60°, ∵ , , ∴∠ODB=∠ACB=60°,∠ABC=∠ODC=60°, ∴△ABC是等边三角形. 故选A. |