如图，AB是⊙的直径，AB＝10，C是⊙上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC的长为．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙

的直径，AB＝10，C是⊙

上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC的长为．

答案

解析

试题分析：由AB是⊙O的直径，可得∠C=90°，又由AB=10，BD=4，由勾股定理可求得OD的长，又由OD⊥BC，根据垂径定理和三角形中位线定理即可求得AC的长：
∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°.
∵AB=10，∴OB=5.
∵BD=4，∴OD=3.
∵OD⊥BC，∴BD=CD.∴

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AD＝4，cos∠ABF＝

，求DE的长．

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如图2，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断

A．甲、乙均正确	B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误	D．甲错误，乙正确

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如图，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；
（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．

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）如图所示，在⊙O中，

，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC²=AB•AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．

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已知⊙O₁、⊙O₂的半径不相等，⊙O₁的半径长为3，若⊙O₂上的点A满足AO₁＝3，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（）

A．相交或相切

B．相切或相离

C．相交或内含

D．相切或内含

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如图，AB是⊙的直径，AB＝10，C是⊙上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC的长为 ．