(本题满分15分) 如图所示，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点．(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 若，且，求证：．

题型：不详难度：来源：

(本题满分15分) 如图所示，过抛物线

的对称轴上一点

作直线

与抛物线交于

两点，点

是点

关于原点的对称点．
(Ⅰ) 求证：

；
(Ⅱ) 若

，且

，求证：

．

答案

解：(Ⅰ)设

方程为：

，由

得

，
所以

（5分）
(Ⅱ)

,得

，
由

，
得

从而

，（8分）
把

代入上式得

，（11分）
则

，
所以

或

，而显然

，（13分）
所以

．（15分）

解析

略

举一反三

已知

，直线

，

为平面上的动点，过点

作

的垂线，垂足为点

，且

．
（1）求动点

的轨迹曲线

的方程；
（2）设动直线

与曲线

相切于点

，且与直线

相交于点

，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点

，使得以

为直径的圆恒过此定点

？若存在，求出定点

的坐标；若不存在，说明理由．

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过原点O引抛物线

的切线，当

变化时，两个切点分别在抛物线（）上

A．	B．
C．	D．

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．(本小题满分14分)设抛物线

的方程为

，

为直线

上任意一点，过点

作抛物线

的两条切线

，切点分别为

.
（1）当

的坐标为

时，求过

三点的圆的方程，并判断直线

与此圆的位置关系；
（2）求证：直线

恒过定点；
（3）当

变化时，试探究直线

上是否存在点

，使

为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.

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(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y²＝4x只有一个公共点，求此直线方程。

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在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x²+y²-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

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