有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽度7.2m,拱顶高出水平面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过拱桥,请你判断一下,此货船能顺利通过
题型:不详难度:来源:
有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽度7.2m,拱顶高出水平面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过拱桥,请你判断一下,此货船能顺利通过这座拱桥吗?说说你的理由. |
答案
如图,连接ON,OB. ∵OC⊥AB, ∴D为AB中点, ∵AB=7.2m, ∴BD=AB=3.6m. 又∵CD=2.4m, 设OB=OC=ON=r,则OD=(r-2.4)m. 在Rt△BOD中,根据勾股定理得:r2=(r-2.4)2+3.62,解得r=3.9. ∵CD=2.4m,船舱顶部为正方形并高出水面AB=2m, ∴CE=2.4-2=0.4(m), ∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5(m), 在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96(m2), ∴EN=(m). ∴MN=2EN=2×≈3.44m>3m. ∴此货船能顺利通过这座拱桥.
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举一反三
⊙O中AB是直径,AC是弦,点B,C间的距离是2cm,那么圆心到弦AC的距离是______cm. |
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P.如果CD=6cm,AP:PB=1:9,那么⊙O的半径是______.
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下列命题中,不正确的是( )A.垂直平分弦的直线经过圆心 | B.平分弦的直径一定垂直于弦 | C.平行弦所夹的两条弧相等 | D.垂直于弦的直径必平分弦所对的弧 |
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如图.AB是半圆O的直径.点C、D在 | AB | 上.且AD平分∠CAB.已知AB=10,AC=6,则AD=______.
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点P在⊙O内,OP=2,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为( ) |
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