本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数与方程的综合运用。 (1)∵是偶函数,∴对任意,恒成立即:恒成立,∴ (2)由于,所以定义域为, 也就是满足∵函数与的图象有且只有一个交点, ∴方程在上只有一解 即:方程在上只有一解,结合指数函数构造二次函数求解得到。 解:(1)∵是偶函数, ∴对任意,恒成立 2分 即:恒成立,∴ 5分 (2)由于,所以定义域为, 也就是满足 7分 ∵函数与的图象有且只有一个交点, ∴方程在上只有一解 即:方程在上只有一解 9分 令则,因而等价于关于的方程 (*)在上只有一解 10分 ① 当时,解得,不合题意; 11分 ② 当时,记,其图象的对称轴 ∴函数在上递减,而 ∴方程(*)在无解 13分 ③ 当时,记,其图象的对称轴 所以,只需,即,此恒成立 ∴此时的范围为 15分 综上所述,所求的取值范围为 16分 |