已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4,则f(-52+2)+f(-52-2)=______.

已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4,则f(-52+2)+f(-52-2)=______.

题型:填空题难度:一般来源:镇江一模
已知函数f(x)=
x
x+1
+
x+1
x+2
+
x+2
x+3
+
x+3
x+4
,则f(-
5
2
+


2
)+f(-
5
2
-


2
)
=______.
答案
∵f(x)=
x
x+1
+
x+1
x+2
+
x+2
x+3
+
x+3
x+4

∴f(-5-x)=
-5-x
-4-x
+
-4-x
-3-x
+
-3-x
-2-x
+
-2-x
-1-x

=
x+5
x+4
+
x+4
x+3
+
x+3
x+2
+
x+2
x+1

∴f(x)+f(-5-x)=[(
x
x+1
+
x+2
x+1
)+(
x+1
x+2
+
x+3
x+2
)+(
x+2
x+3
+
x+4
x+3
)+(
x+3
x+4
+
x+5
x+4
)]=8.
∵-
5
2
+


2
+(-
5
2
-


2
)=-5,
∴f(-
5
2
+


2
)+f(-
5
2
-


2
)=8.
故答案为:8.
举一反三
已知f(x)=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=





-
2
x
 ,   x<0
3+log2x ,  x>0
,则f(f(-1))等于(  )
A.-2B.2C.-4D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=lnx的定义域为(M,+∞),且M>0,对于任意a,b,c∈(M,+∞),若a,b,c是直角三角形的三条边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为三角形的三条边长,那么M的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





-x2+2x+1,x≤1
x3+1,x>1
若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(1-x)=1-f(x),2f(x)=f(4x),且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(
1
33
)等于(  )
A.
1
4
B.
1
8
C.
1
16
D.
1
32
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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