已知函数, ,,、.(Ⅰ)若,判断的奇偶性;(Ⅱ) 若,是偶函数,求;(Ⅲ)是否存在、,使得是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定与的关系式;如果不存在,请说明理
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已知函数, ,,、.(Ⅰ)若,判断的奇偶性;(Ⅱ) 若,是偶函数,求;(Ⅲ)是否存在、,使得是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定与的关系式;如果不存在,请说明理
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
,
,
、
.
(Ⅰ)若
,判断
的奇偶性;
(Ⅱ) 若
,
是偶函数,求
;
(Ⅲ)是否存在
、
,使得
是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定
与
的关系式;如果不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
是非奇非偶函数.(Ⅱ)
;(Ⅲ)存在
、
满足
时,
是奇函数但不是偶函数.
解析
试题分析:(Ⅰ) 方法一(定义法):
. 2分
所以
是非奇非偶函数. 3分
方法二(特殊值法):由
知
不是奇函数. 1分
又由
,
知
不是偶函数. 2分
所以
是非奇非偶函数. 3分
(Ⅱ) 方法一(定义法):
,
偶函数,
,
, 5分
,
. 6分
方法二(特殊值法):
为偶函数
所以
所以
5分
,
,经验证
满足题意. 6分
(Ⅲ)方法一:假设存在
、
,使得
是奇函数.
由
得,
,所以
.
由
知,
.
又
,故
或
,
即
或
. 8分
当
时,
=
+
=
+
=
-
=0,
此时
既是奇函数又是偶函数.不合题意,舍去. 9分
当
时,
=
+
=
+
=
-
=
此时
是奇函数但不是偶函数.
综上,存在
、
满足
时,
是奇函数但不是偶函数. 10分
方法二:假设存在
、
,使得
是奇函数.
由
得,
化简整理得,
,从而
.下同方法一.
点评:(1)此题主要考查三角函数的奇偶性。判断一个函数奇偶性的步骤:一求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称;二判断
。有时,若
的关系不好判断时,可以根据定义域进行化简。(2) 若函数
为偶函数,则
;若函数
为奇函数,则
。
举一反三
设函数
的定义域为D,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为M上的
高调函数.
现给出下列命题:
① 函数
为R上的1高调函数;
② 函数
为R上的
高调函数;
③ 如果定义域为
的函数
为
上
高调函数,那么实数
的取值范围是
;
④ 函数
为
上的2高调函数。
其中真命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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下列命题是真命题的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知命题
若
,则
恒成立;命题
等差数列
中,
是
的充分不必要条件(其中
).则下面选项中真命题是( )
A.(
)
(
)
B.(
)
(
)
C.(
)∧
D.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
(1)方程
表示双曲线的一部分;
(2)动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆;
(3)动点
与点
的距离比它到直线
的距离小1的轨迹方程是
;
(4)若双曲线
的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点
在“上”区域内,则双曲线的离心率
的取值范围是
.其中所有正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点;
②在平面内, 设
、
为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数,则动点
的轨迹为椭圆;
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线
的右焦点
作直线
交双曲线于
两点,若
,则这样的直线
有且仅有3条。
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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