给出下列四个命题:(1)方程表示双曲线的一部分;(2)动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆;(3)动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是

给出下列四个命题:(1)方程表示双曲线的一部分;(2)动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆;(3)动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是

题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题:
(1)方程表示双曲线的一部分;
(2)动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆;
(3)动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是
(4)若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“上”区域内,则双曲线的离心率的取值范围是.其中所有正确命题的序号是             
答案
(1)(3)(4)
解析

试题分析:对于命题1,由于方程两边平方得到为双曲线的方程,因此可知表示的为双曲线的一部分,因此正确,命题2,当定值为两定点的距离时,轨迹不是椭圆而是一条线段,因此错误,
命题3,动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程转化为动点与点的距离比它到直线y=2的距离相等,因此可知其方程为;正确。
命题4,若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“上”区域内,则说明了渐近线 斜率小于2,则可知双曲线的离心率的取值范围是,故正确的序号为(1)(3)(4)。
点评:解决该是的关键是理解圆锥曲线的定义,同时要准确的理解定义,以及其性质与方程之间的关系,对于轨迹方程的求解,一般先考虑运用定义法,然后考虑别的求解方法,属于中档题。
举一反三
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②在平面内, 设为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数,则动点的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点,若,则这样的直线有且仅有3条。
其中真命题的序号为         (写出所有真命题的序号).
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命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数

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下列叙述正确的序号是             
(1)对于定义在R上的函数,若,则函数不是奇函数;
(2) 定义在上的函数,在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数上是单调增函数;
(3) 已知函数的解析式为=,它的值域为,那么这样的函数有9个;
(4)对于任意的,若函数,则
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某学习小组对函数进行研究,得出了如下四个结论:①函数 在上单调递增;②存在常数对一切实数均成立;③函数上无最小值,但一定有最大值;④点是函数的一个对称中心,其中正确的是
A.①③B.②③ C.②④ D.①②④

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命题“如果都是奇数,则必为奇数”的逆否命题是
A.如果是奇数,则都是奇数
B.如果不是奇数,则不都是奇数
C.如果都是奇数,则不是奇数
D.如果不都是奇数,则不是奇数

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