以下四个关于圆锥曲线的命题中:①双曲线与椭圆有相同的焦点;②在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数,则动点的轨迹为椭圆;③方程的两根可分别作为
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:①双曲线与椭圆有相同的焦点;②在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数,则动点的轨迹为椭圆;③方程的两根可分别作为
题型:不详
难度:
来源:
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点;
②在平面内, 设
、
为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数,则动点
的轨迹为椭圆;
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线
的右焦点
作直线
交双曲线于
两点,若
,则这样的直线
有且仅有3条。
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号).
答案
①④
解析
试题分析:①在双曲线
中,
,所以双曲线的的焦点坐标为
,在椭圆
中,
,所以椭圆的焦点坐标为
,所以它们有相同的焦点,①正确;
②在平面内, 设
、
为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数,则动点
的轨迹为椭圆;错误。当
,动点P的轨迹是椭圆;当
时,动点P的轨迹为线段AB;当
时,动点P的轨迹不存在。
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,错误,椭圆的离心率在
内,双曲线的离心率大于1.
④过双曲线
的右焦点
作直线
交双曲线于
两点,若
,则这样的直线
有且仅有3条。当垂直x轴时,满足题意;当直线的斜率存在时,设出直线方程可求出另两条。
点评:(1)注意椭圆中
的关系式与双曲线中
的关系式的不同;(2)在平面内,到两定点
的距离和等于常数2a(
)的点的轨迹为椭圆,当
时,点的轨迹为线段
;当
时,点的轨迹不存在。
举一反三
命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.所有实数的平方都不是正数
B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数
D.至少有一个实数的平方不是正数
题型:不详
难度:
|
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下列叙述正确的序号是
。
(1)对于定义在R上的函数
,若
,则函数
不是奇函数;
(2) 定义在
上的函数
,在区间
上是单调增函数,在区间
上也是单调增函数,则函数
在
上是单调增函数;
(3) 已知函数的解析式为
=
,它的值域为
,那么这样的函数有9个;
(4)对于任意的
,若函数
,则
题型:不详
难度:
|
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某学习小组对函数
进行研究,得出了如下四个结论:①函数
在
上单调递增;②存在常数
对一切实数
均成立;③函数
在
上无最小值,但一定有最大值;④点
是函数
的一个对称中心,其中正确的是
A.①③
B.②③
C.②④
D.①②④
题型:不详
难度:
|
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命题“如果
都是奇数,则
必为奇数”的逆否命题是
A.如果
是奇数,则
都是奇数
B.如果
不是奇数,则
不都是奇数
C.如果
都是奇数,则
不是奇数
D.如果
不都是奇数,则
不是奇数
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题:
①若
,则
;
②
,
的最小值为
;
③椭圆
比椭圆
更接近于圆;
④设
为平面内两个定点,若有
,则动点
的轨迹是椭圆;
其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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