设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),n=(sinA-sinC,sinB),且m⊥n.(Ⅰ)求角C的大小;
试题库
首页
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),n=(sinA-sinC,sinB),且m⊥n.(Ⅰ)求角C的大小;
题型:孝感模拟
难度:
来源:
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)
,
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2co
s
2
B
2
)
,试求
|
s
+
t
|
的取值范围.
答案
(Ⅰ)由题意得
m
•
n
=(si
n
2
A-si
n
2
C)+(si
n
2
B-sinAsinB)=0
即sin
2
C=sin
2
A+sin
2
B-sinAsinB
由正弦定理得c
2
=a
2
+b
2
-ab
再由余弦定理得
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
∵0<C<π,∴
C=
π
3
(Ⅱ)∵
s
+
t
=(cosA,2co
s
2
B
2
-1)=(cosA,cosB)
∴
|
s
+
t
|
2
=co
s
2
A+co
s
2
B=co
s
2
A+co
s
2
(
2π
3
-A)
=
1+cos2A
2
+
1+cos(
4π
3
-2A)
2
=
1
4
cos2A-
3
4
sin2A+1
=
-
1
2
sin(2A-
π
6
)+1
∵
0<A<
2π
3
,∴
-
π
6
<2A-
π
6
<
7π
6
∴
-
1
2
<sin(2A-
π
6
)≤1
所以
1
2
≤|
s
+
t
|
2
<
5
4
,故
2
2
≤|
s
+
t
|<
5
2
.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=7,b=8,c=9,则AC边上的中线长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在锐角△ABC中,A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c.设
m
=(cosA,sinA),
n
=(cosA,-sinA),a=
7
,
且
m
•
n
=-
1
2
(Ⅰ)若b=3,求△ABC的面积;
(Ⅱ)求b+c的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
△ABC中,∠B=45°,AC=
10
,cosC=
2
5
5
,
(1)求sinA;(2)求BC的长;(3)若D是AB的中点,求中线CD的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,BC=
5
,AC=3,sinC=2sinA.
(1)求AB的值;
(2)求sinA的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
3
a
=2csinA.
(1)求角C;
(2)若c=2,△ABC 的面积为
3
,求a,b的值.
题型:安徽模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
The roads are lined trees,which have been planted to h
在一个密闭容器中放入M、N、Q、P四种物质,在一定条件下发生化学反应,一段时间后,测得有关数据如下表,则关于此反应认识不
一质量为m的物体,以13g的加速度减速上升h高度,g为重力加速度,不计空气阻力,则( )A.物体的机械能守恒B.物体的
已知等于 ( )A.3B.—3C.0D.
若对于任意角θ,都有asinθ-bcosθ=1(ab≠0),则下列不等式中恒成立的是( )A.1a2+1b2≤1B.a
下面是两位同学在专题讨论会上就“读书的最高层次”问题所作的发言,请对这两位同学的发言作一简要的评论并阐述你的观点。
关于经线的描述,不正确的是( )A.经线长度都相等B.东经用E表示,西经用W表示C.20°E经线和160°W经线是东西
【题文】函数,则的值为 &
某同学牙龈经常出血,应该多吃的食物是( )A.抗生素B.标准米粉C.动物肝脏D.新鲜蔬菜.橘子
读拼音,写汉字。说笑xī( )戏 zhǎ( )巴qiáng( )薇 踉踉qiàng( )qiàng( )chán( )c
热门考点
第十四届广东省运动会将由湛江市承办,兴建比赛场馆移栽树木时,园艺工人会剪除部分枝叶,主要目的是为了降低植物的A.光合作用
名著阅读。 本学期要求我们阅读我国四大古典名著中的《西游记》,相信同学们都已读过,并为其中的故事所深深吸引。
Crow considers the TV shows “a beautiful model of_______ I c
2005年全国1%人口抽样调查主要数据公报:全国31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为130628万人,用科学计数
下列各项中,属于生产者的是( )A.能生产产品的工人B.能制造食物的加工厂C.能制造有机物的植物D.能吸收树干营养的真
已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数.
孔子曾提出过“君子和而不同”的思想,意思是“和谐而又不千篇一律,不同而又不互相冲突”,运用这种思想处理不同社会制度国家间
阅读下列材料,按要求写作文。 作为一个中学生,对于“作业”是那么再熟悉不过的了。面对“作业”我们肯定有很多的
如图所示,A和B为两个紧靠在一起的硬质橡胶轮,两轮的半径之比RA:RB=3:1. A转动时带动B一起转动(转动过程中两轮
已知函数f(x)=alnx+x2 (a为实常数),e为自然对数的底数.(1)求函数f(x)在[1,e]上的最小值;(2)
一元一次方程概念
巴西的位置
大气受热过程
圆形磁场
价格变动对经济生活的影响
物质由大量分子组成
北京城市建设成就
挟持器-铁夹、试管夹、坩埚钳
时文广告类
转基因生物的安全性
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.