在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3a=2csinA.(1)求角C;(2)若c=2,△ABC 的面积为3,求a,b的值.
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在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3a=2csinA.(1)求角C;(2)若c=2,△ABC 的面积为3,求a,b的值.
题型:安徽模拟
难度:
来源:
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
3
a
=2csinA.
(1)求角C;
(2)若c=2,△ABC 的面积为
3
,求a,b的值.
答案
(1)∵在锐角△ABC中,已知
3
a
=2csinA,
∴
3
sinA = 2sinAsinC
,解得 sinC=
3
2
,∴C=
π
3
.
(2)若c=2,由余弦定理可得 4=a
2
+b
2
-2ab•cos
π
3
=a
2
+b
2
-ab ①.
又∵△ABC 的面积为
3
,
∴
1
2
•ab•sin
π
3
=
3
,解得 ab=4 ②.
由①②联立方程组解得 a=2,b=2.
举一反三
给出下列命题:①若a,b∈R
+
,a≠b,则a
3
+b
3
>a
2
b+ab
2
;②若a,b∈R
+
,a<b,则
a+m
b+m
<
a
b
;③若
a
c
2
>
b
c
2
,则ln a>ln b;
④
当x∈(0,
π
2
)时,sinx+
2
sinx
的最小值为2
2
;其中正确命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若A=60°,b=1,
S
△ABC
=
3
,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
a
2
+
c
2
-
b
2
=ac,且a:c=(
3
+1):2
,求角B、角C的大小.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,已知 a=6,B=60°,C=75°,则b=( )
A.
3
3
B.
2
6
C.
3
2
D.
3
6
题型:不详
难度:
|
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已知向量
OA
=(-1,2)
,
OB
=(3,m)
(O为坐标原点).
(1)若
OA
⊥
AB
,求实数m的值;
(2)若O、A、B三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.
题型:不详
难度:
|
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