三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,且a:c=(3+1):2,求角B、角C的大小.
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三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,且a:c=(3+1):2,求角B、角C的大小.
题型:不详
难度:
来源:
三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
a
2
+
c
2
-
b
2
=ac,且a:c=(
3
+1):2
,求角B、角C的大小.
答案
由a
2
+c
2
-b
2
=ac及余弦定理得:
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
1
2
又B∈(0,π),
∴
B=
π
3
;
∴
A=
2π
3
-C
,
由正弦定理得:
a
c
=
sinA
sinC
=
sin(
2π
3
-C)
sinC
=
3
+1
2
,
∴
(
3
+1)sinC=2sin(
2π
3
-C)=2(
3
2
cosC+
1
2
sinC)=
3
cosC+sinC
∴tanC=1,又
C∈(0,
2π
3
)
,
∴
C=
π
4
举一反三
在△ABC中,已知 a=6,B=60°,C=75°,则b=( )
A.
3
3
B.
2
6
C.
3
2
D.
3
6
题型:不详
难度:
|
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已知向量
OA
=(-1,2)
,
OB
=(3,m)
(O为坐标原点).
(1)若
OA
⊥
AB
,求实数m的值;
(2)若O、A、B三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.
题型:不详
难度:
|
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设A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别a,b,c.
m
=(sin
A
2
,-cos
A
2
),
n
=(sin
A
2
,cos
A
2
)
,
a=2
3
,且
m
•
n
=-
1
2
.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=
3
,求b+c的值.
题型:东城区模拟
难度:
|
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(四川卷理19 II)已知△ABC的面积S=
1
2
,
AB
•
AC
=3
,且cosB=
3
5
,求cosC.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,已知∠A=45°,AB=
2
,BC=2,则∠C=( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.30°或150°
题型:安徽模拟
难度:
|
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