给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b∈R+，a＜b，则a+mb+m＜ab；③若ac2＞bc2，则ln a＞ln b；

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：①若a，b∈R⁺，a≠b，则a³+b³＞a²b+ab²；②若a，b∈R⁺，a＜b，则

a+m

b+m

＜

a

b

；③若

a

c2

＞

b

c2

，则ln a＞ln b；
④当x∈(0，

π

2

)时，sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；其中正确命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

①∵a，b∈R⁺，a≠b，∴a+b＞0，（a-b）²＞0，∴a³+b³-（a²b+ab²）=a²（a-b）+b²（b-a）=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b）＞0，∴a³+b³＞a²b+ab²，此命题正确；
②∵a，b∈R⁺，a＜b，∴b-a＞0，∴

a+m

b+m

-

a

b

=

b(a+m)-a(b+m)

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0，∴

a+m

b+m

＞

a

b

，命题

a+m

b+m

＜

a

b

不正确；本题可以举出反例如：设a=2，b=3，m=1，可验证命题不正确；
③反例设a=-1，b=-2，

a

c2

＞

b

c2

成立，但是ln a，ln b均无意义；更谈不上ln a＞ln b了；
④设t=sinx∈（0，1），则sinx+

2

sinx

=t+

2

t

≥2

t× 2 t

=2

2

，当且仅当t=

2

t

即sinx=

2

sinx

，sinx=

2

显然不成立，此命题不正确．
综上可知只有①正确．
故应选：B