已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数． |
答案
证明：设-b＜x1＜x2＜-a，则a＜-x2＜-x1＜b
因为f（x）在区间（a，b）上是减函数，
所以f（-x2）＞f（-x1），
又f（x）是奇函数，故-f（x2）＞-f（x1）
即f（x1）＞f（x2）…（7分）
∴f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数…（8分） |
举一反三
| 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则满足f（m）＜f（1）的实数m的范围是______． |
| 函数f（x）=2sinπx与函数g(x)=的图象所有交点的橫坐标之和为______． |
下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）| A．y=2x | B．y=-x2 | C．y=x3 | D．y=-3x |
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| 已知函数f(x)=，则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f()+f()+…+f()+f()=（ ） |
已知实数a＞0，函数f(x)=+a．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；
（3）求实数a的范围，使得对于区间[-，]上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形． |
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