已知函数f(x)=x2x2+1，则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(12)+f(13)+…+f(12013)+f(12014)=（　　

试题库

已知函数f(x)=x2x2+1，则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(12)+f(13)+…+f(12013)+f(12014)=（　　

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数f(x)=
x2
x2+1
，则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)=（　　）
A．2010
1
2
B．2011
1
2
C．2012
1
2
D．2013
1
2
答案
∵已知函数f(x)=
x2
x2+1
，
∴f（
1
x
）=
1
x2
1
x2
+1
=
1
1+x2
，
∴f（x）+f（
1
x
）=1．
则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)
=f（1）+[f（2）+f（
1
2
）]+[f（3）+f（
1
3
）+…+[f（2014）+f（
1
2014
）]
=
1
2
+1+1+…+1=
1
2
+2013×1=2013
1
2
，
故选：D．
举一反三
已知实数a＞0，函数f(x)=


1-x2
1+x2
+a


1+x2
1-x2
．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；
（3）求实数a的范围，使得对于区间[-
2


5
5
，
2


5
5
]上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
下列函数中，偶函数是（　　）
A．f（x）=tanxB．f（x）=2x+2-xC．f(x)=


x
D．f（x）=x3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
1
a
，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.