下列函数中，偶函数是（　　）A．f（x）=tanxB．f（x）=2x+2-xC．f(x)=xD．f（x）=x3

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，偶函数是（　　）

A．f（x）=tanx

B．f（x）=2^x+2^-x

C．f(x)=

D．f（x）=x³

答案

A．f（x）=tanx为奇函数，不是偶函数．
B．f（-x）=2^x+2^-x=f（x），∴f（x）是偶函数．
C．函数f（x）的定义域为{x|x≥0}，∴函数f（x）为非奇非偶函数函数．
D．f（x）=x³，为奇函数，不是偶函数．
故选：B．

举一反三

设函数f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数g（x）=log_ax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（a^x+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x₁，x₂，…，x_n-2，x_n-1，设x₁＜x₂＜…＜x_n-2＜x_n-1，令s=x₀，t=x_n，如果存在一个常数M＞0，使得

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[

，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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已知函数f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小正周期为（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

题型：单选题难度：一般| 查看答案

判断奇偶性，函数y=x-

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）是函数______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，偶函数是（ ）A．f（x）=tanxB．f（x）=2x+2-xC．f(x)=xD．f（x）=x3