判断奇偶性，函数y=x-23，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）是函数______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

判断奇偶性，函数y=x-

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）是函数______．

答案

由题意可得：函数的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞），即关于原点对称，
又因为函数f（x）=y=x-

3	x2

，
所以f（-x）=

3	(-x)2

3	x2

=f(x)，
所以函数f（x）是偶函数．
故答案为：偶函数．

举一反三

若函数f（x）=（1-m）x²-2mx-5是偶函数，则f（x）在R上（　　）

A．先减后增

B．先增后减

C．单调递增

D．单调递减

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已知：当x∈R时，不等式x²-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a²+2a+3的最值．

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已知函数f（x）的周期是3，当x∈[-1，2）时，f（x）=x+1，则当x∈[8，11）时，f（x）=（　　）

A．x+8

B．x+7

C．x-7

D．x-8

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（　　）

A．f（x）=log₂x

B．f（x）=2^x

C．f(x)=

x-1

D．f（x）=x²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在区间[-

π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=

对称，当x∈[-

π，

]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-

π，π]的表达式；
（Ⅱ）求方程f（x）=

的解；
（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-

2π

，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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