若函数f（x）=（1-m）x2-2mx-5是偶函数，则f（x）在R上（　　）A．先减后增B．先增后减C．单调递增D．单调递减

题型：单选题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=（1-m）x²-2mx-5是偶函数，则f（x）在R上（　　）

A．先减后增

B．先增后减

C．单调递增

D．单调递减

答案

f（x）=（1-m）x²-2mx-5是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
即（1-m）x²-2mx-5=（1-m）x²⁺2mx-5对任意的x都成立
∴m=0
∴f（x）=x²-5在（-∞，0]单调递减，（0，+∞）单调递增
故选：A

举一反三

已知：当x∈R时，不等式x²-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a²+2a+3的最值．

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已知函数f（x）的周期是3，当x∈[-1，2）时，f（x）=x+1，则当x∈[8，11）时，f（x）=（　　）

A．x+8

B．x+7

C．x-7

D．x-8

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设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（　　）

A．f（x）=log₂x

B．f（x）=2^x

C．f(x)=

x-1

D．f（x）=x²

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定义在区间[-

π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=

对称，当x∈[-

π，

]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-

π，π]的表达式；
（Ⅱ）求方程f（x）=

的解；
（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-

2π

，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x\|x＞-1}	B．{x\|x＜1}
C．{x\|0＜x＜1或x＜-1}	D．{x\|-1＜x＜1}

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A．{x\|x＞-1}	B．{x\|x＜1}
C．{x\|0＜x＜1或x＜-1}	D．{x\|-1＜x＜1}