若函数f(x)=(1-m)x2-2mx-5是偶函数,则f(x)在R上(  )A.先减后增B.先增后减C.单调递增D.单调递减

若函数f(x)=(1-m)x2-2mx-5是偶函数,则f(x)在R上(  )A.先减后增B.先增后减C.单调递增D.单调递减

题型:单选题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=(1-m)x2-2mx-5是偶函数,则f(x)在R上(  )
A.先减后增B.先增后减C.单调递增D.单调递减
答案
f(x)=(1-m)x2-2mx-5是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立
即(1-m)x2-2mx-5=(1-m)x2+2mx-5对任意的x都成立
∴m=0
∴f(x)=x2-5在(-∞,0]单调递减,(0,+∞)单调递增
故选:A
举一反三
已知:当x∈R时,不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立.
(1)求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求函数f(a)=-a2+2a+3的最值.
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已知函数f(x)的周期是3,当x∈[-1,2)时,f(x)=x+1,则当x∈[8,11)时,f(x)=(  )
A.x+8B.x+7C.x-7D.x-8
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设函数f(x)的定义域为A,且满足任意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2的函数是(  )
A.f(x)=log2xB.f(x)=2xC.f(x)=
x
x-1
D.f(x)=x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在区间[-
2
3
π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=
π
6
对称,当x∈[-
2
3
π,
π
6
]时,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其图象如图所示.

(Ⅰ)求函数y=f(x)在[-
2
3
π,π]的表达式;
(Ⅱ)求方程f(x)=


2
的解;
(Ⅲ)是否存在常数m的值,使得|f(x)-m|<2在x∈[-
3
,π]上恒成立;若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)为偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则x•f(x)<0的解集是(  )
A.{x|x>-1}B.{x|x<1}
C.{x|0<x<1或x<-1}D.{x|-1<x<1}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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