已知:当x∈R时,不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立.(1)求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,求函数f(a)=-a2+2a+3的最值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:当x∈R时,不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立. (1)求a的取值范围; (2)在(1)的条件下,求函数f(a)=-a2+2a+3的最值. |
答案
(1)△=16a2-4(2a+6)≤0 -1≤a≤ (2)-1≤a≤,f(a)=-a2+2a+3=-(a-1)2+4在[-1,1]单调递增,在[1,]单调递减 当a=1时f(a)max=f(1)=4 当a=-1时,f(a)min=f(-1)=0. |
举一反三
已知函数f(x)的周期是3,当x∈[-1,2)时,f(x)=x+1,则当x∈[8,11)时,f(x)=( ) |
设函数f(x)的定义域为A,且满足任意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2的函数是( )A.f(x)=log2x | B.f(x)=2x | C.f(x)= | D.f(x)=x2 |
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定义在区间[-π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x∈[-π,]时,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其图象如图所示.
(Ⅰ)求函数y=f(x)在[-π,π]的表达式; (Ⅱ)求方程f(x)=的解; (Ⅲ)是否存在常数m的值,使得|f(x)-m|<2在x∈[-,π]上恒成立;若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)为偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则x•f(x)<0的解集是( )A.{x|x>-1} | B.{x|x<1} | C.{x|0<x<1或x<-1} | D.{x|-1<x<1} |
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已知函数f(x)=的定义域为R,试求实数m的取值范围( )A.(-2,2) | B.(-∞,-2)∪(2,+∞) | C.(0,2) | D.(-2,+∞) |
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