如下图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D为D"，且D"B=D"C。（1）求证：D"O

题型：专项题难度：来源：

如下图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D为D"，且D"B=D"C。
（1）求证：D"O⊥面ABCE：
（2）求OC与面D"BC所成角θ的正弦值。

答案

解：（1）证明：取BC的中点F，连接OF，D"F
则OF⊥BC，
又D"B=D"C，则D"F⊥BC；
∴BC⊥面D"OF，
∴BC⊥D"O
又D"A=D"E，
∴D"O⊥AE
又AE，BC相交，
∴D"O⊥面ABCE。
（2）在平面OD"F中过O作OH⊥D"F于H，连接HC，
因为BC⊥面D"OF，
∴OH⊥BC，
∴OH⊥面D"BC，
∴HC就是OC在平面D"BC上的射影，
∴∠OCH就是OC与面D"BC所成角θ
∵AB=4，AD=2
∴DF=3，
∴
所以。