如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6。(1)求证:AB⊥平面ADE; (2)求多面体ABCDE的
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如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6。(1)求证:AB⊥平面ADE; (2)求多面体ABCDE的
题型:吉林省模拟题
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如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6。
(1)求证:AB⊥平面ADE;
(2)求多面体ABCDE的体积。
答案
解:(1)证明:∵AE⊥平面CDE,CD
平面CDE,
∴AE⊥CD
在正方形ABCD中,CD⊥AD
∵AD∩AE=A
∴CD⊥平面ADE,
∵AB∥CD,
∴AB⊥平面ADE。
(2)在Rt△ADE中,AE=3,AD=6
∴
过点E作EF⊥AD于点F
∵AB⊥平面ADE,EF
平面ADE,
∴EF⊥AB.
∵AD∩AB=A,
∴EF⊥平面ABCD
∵AD·EF=AE·DE
∴
又正方形ABCD的面积S
ABCD
=36
∴
故所求多面体ABCDE的体积为
。
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥底面ABC,F是AB中点,AC=BC,CC
1
=4,
。
(1)求证:CF⊥平面ABB
1
;
(2)当平面A
1
ACC
1
⊥平面C
1
CBB
1
时,求三棱柱的体积。
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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1
A
1
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题型:广东省模拟题
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题型:山西省模拟题
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难度:
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