如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,F是AB中点,AC=BC,CC1=4,。(1)求证:CF⊥平面ABB1;(2)当平面A1ACC1⊥平面
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,F是AB中点,AC=BC,CC1=4,。(1)求证:CF⊥平面ABB1;(2)当平面A1ACC1⊥平面
题型:黑龙江省模拟题
难度:
来源:
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥底面ABC,F是AB中点,AC=BC,CC
1
=4,
。
(1)求证:CF⊥平面ABB
1
;
(2)当平面A
1
ACC
1
⊥平面C
1
CBB
1
时,求三棱柱的体积。
答案
解:(1)证明:∵BB
1
⊥平面ABC
又∵CF
平面ABC,
∴CF⊥BB
1
∵AC=BC,F是AB中点,
∴CF⊥AB
又∵ BB
1
∩AB=B,
∴CF⊥平面ABB
1
。
(2)∵CC
1
⊥底面ABC,
∴AC⊥CC
1
,BC⊥CC
1
,
∴∠ACB为二面角的平面角
∴∠ACB=90°,
∴AC=BC=2
。
举一反三
一个几何体是由圆柱ADD
1
A
1
和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2。
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD=2,
(Ⅰ)求证:BC⊥BE;
(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明。
题型:山西省模拟题
难度:
|
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在四面体ABCD中,AB=AC=1,∠BAC=90°,AD=
,△BCD是正三角形,
(Ⅰ)求证:AD⊥BC;
(Ⅱ)求四面体ABCD的体积。
题型:新疆自治区模拟题
难度:
|
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题型:江苏模拟题
难度:
|
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,
求证:(Ⅰ)PA⊥平面EBO;
(Ⅱ)FG∥平面EBO。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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