如图，平面PAC⊥平面ABC，点E，F，D分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=，求证：（Ⅰ）PA⊥平面EB

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，平面PAC⊥平面ABC，点E，F，D分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=，
求证：（Ⅰ）PA⊥平面EBO；
（Ⅱ）FG∥平面EBO。

答案

证明：由题意可知，△PAC为等腰直角三角形，
△ABC为等边三角形，
（Ⅰ）因为O为边AC的中点，所以BO⊥AC，
因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，
BO平面ABC，
所以BO⊥面PAC，
因为PA平面PAC，所以BO⊥PA，
在等腰三角形PAC内，O，E为所在边的中点，
所以OE⊥PA，
又BO∩OE=O，
所以PA⊥平面EBO； （Ⅱ）连接AF交BE于Q，连接QO，
因为E，F，O分别为边PA，PB，AC的中点，
所以，且Q是△PAB的重心，
于是，
所以FG∥QO，
因为FG平面EBO，QO平面EBO，
所以FG∥平面EBO。