设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当mα，nβ时，下列命题正确的是[ ]A.若m∥n，则α∥βB.若m⊥n，则α⊥βC.若m⊥β，则

题型：福建省模拟题难度：来源：

设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当m

α，n

β时，下列命题正确的是[ ]
A.若m∥n，则α∥β
B.若m⊥n，则α⊥β
C.若m⊥β，则m⊥n
D.若n⊥α，则m⊥β

答案

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°。

（1）求证：EF⊥PB；
（2）试问：当点E在何处时，四棱锥P-EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P-EFCB的体积。

题型：福建省模拟题难度：| 查看答案

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE=CF=CP=1。今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B，C折后的对应点分别记为B₁，C₁，
（Ⅰ）求证：PF⊥平面B₁EF；
（Ⅱ）求AB₁与平面AEPF所成的角的正弦值。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC，
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离。

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4，
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。

题型：上海模拟题难度：| 查看答案

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B₁B上一点，且B₁E=

，
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅱ）求异面直线D₁O与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线D₁O与平面AEC所成角的正弦值。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案