(Ⅰ)证明:∵CD⊥AD,CD⊥PA, ∴CD⊥平面PAD, ∴CD⊥AG, 又PD⊥AG, ∴AG⊥平面PCD; | |
(Ⅱ)证明:作EF⊥PC于F, 因面PEC⊥面PCD, ∴EF⊥平面PCD, 又由(Ⅰ)知AG⊥平面PCD, ∴EF∥AG, 又AG面PEC,EF面PEC, ∴AG∥平面PEC; | |
(Ⅲ)解:由AC∥平面PEC知 A,G两点到平面PEC的距离相等, 由(Ⅱ)知A,E,F,G四点共面, 又AE∥CD, ∴AE∥平面PCD,∴AE∥GF, ∴四边形AEFG为平行四边形, ∴AE=GF,PA=AB=4,G为PD中点,, ∴FG=2, ∴AE=FG=2, ∴, 又EF⊥PC,EF=AG=, ∴, 又, ∴, 即, ∴h=, ∴G点到平面PEC的距离为。 | |