若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是( )A.63B.33C.23D.13
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若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是( )A.63B.33C.23D.13
题型:不详
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来源:
若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是( )
A.
6
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
1
3
答案
以正三棱锥O-ABC的顶点O为原点,OA,OB,OC为x,y,z轴建系,
设侧棱长为1,
则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),
侧面OAB的法向量为
OC
=(0,0,1),
底面ABC的法向量为
n
=(
1
3
,
1
3
,
1
3
),
∴cos<
OC
,
n
>=
1
3
1•
(
1
3
)
2
+
(
1
3
)
2
+
(
1
3
)
2
=
3
3
.
故选B
举一反三
写出二面角的平面角的定义.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥S-ABC中,N是S在底面ABC上的射影,且N在△ABC的AB边的高CD上,点M∈SC,截面MAB和底面ABC所成的二面角M-AB-C等于∠NSC,求证:SC⊥截面MAB.
题型:不详
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|
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ABCD是边长为2的正方形,以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C,E是CD的中点,则异面直线AE、BC的距离为( )
A.
2
B.
3
C.
3
2
D.1
题型:不详
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|
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在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD和DC上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得二面角A-BP-C成直二面角,当θ为( )时,AC长最小.
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OAB的面积
S=
2
5
,则球心到二面角的棱的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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