表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S=25，则球心到二面角的棱的距离为______．

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表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S=25，则球心到二面角的棱的距离为______．

题型：不详难度：来源：
表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S=
2
5
，则球心到二面角的棱的距离为______．
答案
由题意，S=4πR2=4π，∴R=1，
根据截面图，PA和PB是球的大圆切线，OP是球心至棱的距离，
∵S△OAB=
1
2
R2sin∠AOB=
1
2
sin∠AOB=
2
5
，
∴sin∠AOB=
4
5
，
∴cos∠AOB=
3
5
，
∴cos
∠AOB
2
=
2


5
5
，
∵cos
∠AOB
2
=
OA
OP
，
∴OP=


5
2
．
举一反三
在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E两点分别在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（　　）
A．
3


22
22
B．
5


22
22
C．
3


34
34
D．
5


34
34
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若二面角α-l-β的大小为
π
3
，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（　　）
A．(0，
π
2
)		B．[
π
3
，
π
2
]		C．[
π
6
，
π
2
]		D．[
π
6
，
2π
3
]
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在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．
（I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
（II）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
（1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．
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三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
2π
3
D．
π
6
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