三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为（　　）A．π2B．π3C．2π3D．π6

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三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为（　　）A．π2B．π3C．2π3D．π6

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三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
2π
3
D．
π
6
答案
因为△ACD为边长为a的正三角形，要使三棱锥B-ACD的体积最大，则三棱锥B-ACD的高最大，
因为△ABC为边长为a的正三角形，高为


3
2
a，
而三棱锥B-ACD的高小于等于


3
2
a，
故三棱锥B-ACD的高最大值为


3
2
a，
此时面ABC⊥面ACD，所以二面角B-AC-D的大小为
π
2

故选A．
举一反三
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B1-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB1上的一点，当
B1M
MB
的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1？试给出证明．
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在四面体ABCD中，已知棱AC的长为


3
，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为______．
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正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．


3
2
D．


2
2
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将锐角∠QMN=60°，边长MN=a的菱形MNPQ沿对角线NQ折成60°的二面角，则MP与NQ间的距离等于（　　）
A．


3
2
a		B．
3
4
a		C．


6
4
a		D．


3
4
a
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BC1-D1的正切值为（　　）
A．


3
3
B．


2
2
C．


3
D．


2
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