(1)在底面ABCD中,∵AC⊥BD,EF∥AC,∴BG⊥EF,连接B1G. 又∵BB1⊥ABCD,∴B1G⊥EF. 则∠B1GB是二面角B1-EF-B的平面角,BG=BD=a, tan∠B1GB==2. (2)当=1时满足题意. 证明:D1A1⊥面AB1,知D1M在面AB1的射影是A1M, ∵△A1MB≌△B1EB,∴A1M⊥B1E,即D1M⊥B1E. 因为DD1⊥平面ABCD,所以BD为D1M在平面ABCD内射影, 连接AC,因为E、F为中点,所以AC∥EF, 又因为BD⊥EF,所以D1M⊥EF.又因为B1E∩EF=E. ∴D1M⊥平面EFB1 |