在四面体ABCD中，已知棱AC的长为3，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为______．

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在四面体ABCD中，已知棱AC的长为3，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为______．

题型：不详难度：来源：
在四面体ABCD中，已知棱AC的长为


3
，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为______．
答案
∵AB=AD=BD=BC=CD=2，AC=


3
，
做AE垂直BD于E，则E为BD的中点，连接CE
则CE⊥BD
∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AE=CE=AC=


3
，
∴△ACE是正三角形
所以∠AEC=60°
即二面角A-BD-C的大小为60°
故答案为：60°．
举一反三
正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．


3
2
D．


2
2
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将锐角∠QMN=60°，边长MN=a的菱形MNPQ沿对角线NQ折成60°的二面角，则MP与NQ间的距离等于（　　）
A．


3
2
a		B．
3
4
a		C．


6
4
a		D．


3
4
a
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BC1-D1的正切值为（　　）
A．


3
3
B．


2
2
C．


3
D．


2
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已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为______．
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正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为6，侧棱长为3


5
，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为______．
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