已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为______． |
答案
由题意，任取OC上一点D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分别交OA、OB于E、F，则∠DOE=45°，∠DOF=60°，
∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．设OD=1，则OF=2，DF=，DE=1，OE=，EF=
在△DEF中，cos∠EDF=-
故答案为- |
举一反三
| 正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为6，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为______． |
| 已知O为直二面角α-MN-β的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在α，β内，并且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为______． |
| 在一个60°的二面角α-l-β的棱l上有两点A、B，线段AC⊂a线段BD⊂β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，则CD的长为（ ） |
| 在空间四边形ABCD中，边长AB、BC、CD、DA均为1，对角线AC=，且二面角D-AC-B的大小为，则∠DAB=______． |
| 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A-BD-C，P是AB上的一点，若二面角P-CD-B为60°，则AP=______． |
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