在一个60°的二面角α-l-β的棱l上有两点A、B,线段AC⊂a线段BD⊂β并且AC⊥l,BD⊥lAC=6,BD=8,AB=4,则CD的长为( )A.23B.
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在一个60°的二面角α-l-β的棱l上有两点A、B,线段AC⊂a线段BD⊂β并且AC⊥l,BD⊥lAC=6,BD=8,AB=4,则CD的长为( )A.23B.
题型:不详
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在一个60°的二面角α-l-β的棱l上有两点A、B,线段AC⊂a线段BD⊂β并且AC⊥l,BD⊥lAC=6,BD=8,AB=4,则CD的长为( )
A.2
3
B.2
5
C.2
17
D.2
答案
CD
=
CA
+
AB
+
BD
,
CD
2
=
(
CA
+
AB
+
BD
)
2
=
CA
2
+
AB
2
+
BD
+ 2
CA
•
AB
+2
AB
•
BD
+ 2
CA
•
BD
①
由已知,
CA
•
AB
=0,
AB
•
CD=0
<
CA
•
BD>
=180°-60°
=120°∴①=36+16+64+2×6×8×cos120°=68.∴
|
CD
=
68
=2
17
即CD的长为
2
17
故选C.
举一反三
在空间四边形ABCD中,边长AB、BC、CD、DA均为1,对角线
AC=
2
,且二面角D-AC-B的大小为
π
2
,则∠DAB=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=a,BD⊥AC于D,以BD为棱折成直二面角A-BD-C,P是AB上的一点,若二面角P-CD-B为60°,则AP=______.
题型:不详
难度:
|
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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b,a<b,E、F分别是AD、BC的中点,以EF为折痕把四边形EFCD折起,当∠CEB=90°时,二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于______.
题型:不详
难度:
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把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,若AB=2,
AD=2
3
,
AC=
7
,则二面角A-BD-C的大小为( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=DC=2,AE=2
2
,AB⊥AD,且AE⊥平面ABD,平面CBD⊥平面ABD.
(Ⅰ)求证:AB
∥
平面CDE;
(Ⅱ)求二面角A-EC-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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