在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=a,BD⊥AC于D,以BD为棱折成直二面角A-BD-C,P是AB上的一点,若二面角P-CD-B为60°,则AP=__
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在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=a,BD⊥AC于D,以BD为棱折成直二面角A-BD-C,P是AB上的一点,若二面角P-CD-B为60°,则AP=______. |
答案
∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=a,BD⊥AC于D, ∴△ABC为等腰直角三角形, 则翻折后CD⊥平面ABD 则CD⊥AD,CD⊥PD ∴∠PAB即二面角P-CD-B的平面角等60°, ∴在△PAD中,AD=a,∠A=45°,∠APD=105° 由正弦定理易得AP=a 故答案为:a |
举一反三
在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b,a<b,E、F分别是AD、BC的中点,以EF为折痕把四边形EFCD折起,当∠CEB=90°时,二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于______. |
把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,若AB=2,AD=2,AC=,则二面角A-BD-C的大小为( ) |
如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=DC=2,AE=2,AB⊥AD,且AE⊥平面ABD,平面CBD⊥平面ABD. (Ⅰ)求证:AB∥平面CDE; (Ⅱ)求二面角A-EC-D的余弦值.
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已知矩形ABCD中,AB=2,AD=5,E,F分别在AD,BC上且AE=1,BF=3,将四边形AEFB沿EF折起,使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上.
(1)求证:AD∥平面BFC; (2)求二面角A-DE-F的平面角的大小. |
边长为4的正四面体P-ABC中,E为PA的中点,则平面EBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为______. |
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