边长为4的正四面体P-ABC中，E为PA的中点，则平面EBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为______．

题型：不详难度：来源：

边长为4的正四面体P-ABC中，E为PA的中点，则平面EBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为______．

答案

取BC的中点F，连接EF，AF，
∵四面体P-ABC为正四面体，
∴EF⊥BC，AF⊥BC，
∴∠EFA为平面EBC与平面ABC所成锐二面角，
∵边长为4，E为PA的中点，
∴EA=2，AF=2

3

，EF⊥AP，
∴EF=

(2 3 )2-4

=2

2

，
∴cos∠EFA=

EF

AF

=

2 2

2 3

=

6

3

，
故答案为：

6

3

．