(Ⅰ)证明:连结AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点, 又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF, 因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD, 所以BC1∥平面A1CD. (Ⅱ)因为直棱柱ABC-A1B1C1,所以AA1⊥CD, 由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB, 又AA1∩AB=A,于是,CD⊥平面ABB1A1, 设AB=2,则AA1=AC=CB=2,得∠ACB=90°, CD=,A1D=,DE=,A1E=3 故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D,所以DE⊥平面A1DC, 又A1C=2,过D作DF⊥A1C于F,∠DFE为二面角D-A1C-E的平面角, 在△A1DC中,DF==,EF==, 所以二面角D-A1C-E的正弦值.sin∠DFE==.
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