正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（　　）A．13B．12C．32D．22

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正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（　　）A．13B．12C．32D．22

题型：不详难度：来源：
正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．


3
2
D．


2
2
答案
不妨设正四面体为A-BCD，取CD的中点E，连接AE，BE，设四面体的棱长为2，则AE=BE=


3

且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
AE2+BE2-AB2
2AE•BE
=
1
3

故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是
1
3

故选A．
举一反三
将锐角∠QMN=60°，边长MN=a的菱形MNPQ沿对角线NQ折成60°的二面角，则MP与NQ间的距离等于（　　）
A．


3
2
a		B．
3
4
a		C．


6
4
a		D．


3
4
a
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BC1-D1的正切值为（　　）
A．


3
3
B．


2
2
C．


3
D．


2
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已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为______．
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正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为6，侧棱长为3


5
，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为______．
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已知O为直二面角α-MN-β的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在α，β内，并且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为______．
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