在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=12(an+1an)(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)结果猜想出数列{an}的通项公式(不用证明)
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在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=12(an+1an)(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)结果猜想出数列{an}的通项公式(不用证明)
题型:不详
难度:
来源:
在各项为正的数列{a
n
}中,数列的前n项和S
n
满足
S
n
=
1
2
(
a
n
+
1
a
n
)
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)由(1)结果猜想出数列{a
n
}的通项公式(不用证明);
(3)求S
n
.
答案
(1)由
S
n
=
1
2
(
a
n
+
1
a
n
)(n∈
N
*
)
,
令n=1得
a
1
=
1
2
(
a
1
+
1
a
1
)
⇒a
1
=1,
令n=2得
a
1
+
a
2
=
1
2
(
a
2
+
1
a
2
)
⇒
a
2
=
2
-1
,
令n=3得
a
1
+
a
2
+
a
3
=
1
2
(
a
3
+
1
a
3
)
⇒
a
3
=
3
-
2
,
同样地,可求得
a
4
=
4
-
3
.
故a
1
=1,
a
2
=
2
-1
,
a
3
=
3
-
2
,
a
4
=
4
-
3
…(6分)
(2)根据(1)猜想:
a
n
=
n
-
n-1
(n∈
N
*
)
…(10分)
(3)由(2)可得:
S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
=
1+
2
-1+
3
-
2
+…+
n
-
n-1
=
n
(n∈
N
*
)
…(14分)
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,且数列{S
n
}是以2为公比的等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求a
1
+a
3
+…+a
2n+1
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足 a
n
=2a
n-1
+2
n
+1(n∈N,n≥2),a
3
=27.
(Ⅰ)求a
1
,a
2
的值;
(Ⅱ)记
b
n
=
1
2
n
(
a
n
+t)(n∈N*)
,是否存在一个实数t,使数列{b
n
}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,其中a
1
=25,a
4
=16
(1)求{a
n
}的通项;
(2)求|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+…+|a
n
|的值.
题型:不详
难度:
|
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设曲线y=x
n+1
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,令a
n
=lgx
n
,则a
1
+a
2
+…+a
99
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}的前n项和为
S
n
=lg[
1
10
(1+n)]
,则a
10
+a
11
+a
12
+…+a
99
=______.
题型:不详
难度:
|
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