已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

答案

（1）∵a₄=a₁+3d
∴d=-3
∴a_n=28-3n
（2）∵28-3n＜0∴n＞9

1

3

∴数列{a_n}从第10项开始小于0
∴|a_n|=|28-3n|=

28-3n，(n≤9) 3n-28，(n≥10)

当n≤9时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

|a1|+|an|

2

•n=

25+28-3n

2

•n=

53n-3n2

2

，
当n≥10时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（|a₁|+|a₂|+…+|a₉|）+（|a₁₀|+|a₁₁|+…+|a_n|）
=

|a1|+|a9|

2

•9+

|a10|+|an|

2

•(n-9)=

25+1

2

•9+

2+3n-28

2

•(n-9)
=117+

(3n-26)(n-9)

2

=

3n2-53n+468

2

∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

53n-3n2 2 ，(n≤9) 3n2-53n+468 2 ，(n≥10)