对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为-3116,则f(15

对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为-3116,则f(15

题型:东城区二模难度:来源:
对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=


f(x)-[f(x)]2
+
1
2
,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为-
31
16
,则f(15)=______.
答案
f(x+1)=


f(x)-[f(x)]2
+
1
2

f(x+1)-
1
2
=


f(x)-[f(x)]2

两边平方得[f(x+1)-
1
2
]
2
=f(x)-[f(x)]2

⇒[f(x+1)]2-f(x+1)+
1
4
=f(x)-[f(x)]2

an+1+an=-
1
4
,即数列{an}任意相邻两项相加为常数-
1
4

S15=7×(-
1
4
)+a15=-
31
16
a15=-
3
16

[f(15)]2-f(15)=-
3
16
⇒f(15)=
3
4
或f(15)=
1
4

又由f(x+1)=


f(x)-[f(x)]2
+
1
2
1
2

可得f(15)=
3
4

故答案为:
3
4
举一反三
已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=3,b1=1,且对任意的正整数m,n,p,q,当m+n=p+q时,都有am+bn=ap+bq,设数列{an}前项和为Sn,{bn}前项和为Tn,则
1
2011
(S2011+T2011)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=
3
2
an-
n
2
-
3
4
,设bn=log3(an+
1
2
)
,则数列{
1
bnbn+1
}
的前19项和为 ______.
题型:大连模拟难度:| 查看答案
数列{an}中,Sn是其前n项和,若Sn=2an-1,则an=______.
题型:徐州一模难度:| 查看答案
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=





2x
1-2x
,x≠
1
2
-1,x=
1
2
的图象上的任意两点,点M在直线x=
1
2
上,且


AM
=


MB

(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;
(2)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)
,设an=2Sn,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c,m,使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
1
2
成立,求c和m的值.
(3)在(2)的条件下,设bn=31-Sn,求所有可能的乘积bi•bj(1≤i≤j≤n)的和.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和为Sn=n2,数列{bn}满足b1=1,且bn=2bn-1+1,n≥2.
(1)求an,bn的表达式;
(2)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
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