已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=3，b1=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，设数列{an}前项和

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已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=3，b1=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，设数列{an}前项和

题型：不详难度：来源：
已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=3，b1=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，设数列{an}前项和为Sn，{bn}前项和为Tn，则
1
2011
(S2011+T2011)=______．
答案
∵对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，
∴a2+b1=a1+b2，将a1=2，a2=3，b1=1，代入可得b2=2
∵1+（n+1）=2+n
∴a1+bn+1=a2+bn，即bn+1-bn=1
∴数列{bn}是等差数列首项为1，公差为1，则Tn=
(1+n)n
2

∵（n+1）+1=n+2
∴an+1+b1=an+b2 则an+1-an=1
∴数列{an}是等差数列首项为2，公差为1，则Sn=
(2+n+1)n
2

∴
1
2011
(S2011+T2011)=
1
2011
（1007×2011+1006+2011）=2013
故答案为：2013
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=
3
2
an-
n
2
-
3
4
，设bn=log3(an+
1
2
)，则数列{
1
bn•bn+1
}的前19项和为 ______．
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数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn=2an-1，则an=______．
题型：徐州一模难度：| 查看答案
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=





2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点，点M在直线x=
1
2
上，且


AM
=


MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
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数列{an}的前n项和为Sn=n2，数列{bn}满足b1=1，且bn=2bn-1+1，n≥2．
（1）求an，bn的表达式；
（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
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