表面积为的多面体的每一个面都外切于半径为的一个球，求这个多面体的体积．

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表面积为

的多面体的每一个面都外切于半径为

的一个球，求这个多面体的体积．

答案

多面体的体积

解析

设多面体各个面的面积分别为

，
则有

．
连结球心和多面体的各个顶点，把多面体分割成以多面体的面为底面，球心

为顶点的小棱锥，它们的高都是

，
故

，
即所求多面体的体积．

举一反三

一个圆锥的高为2 cm,母线与轴的夹角为30°,求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积.

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若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_______.(只需写出一个可能的值)

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已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM

图（2

图（1）

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如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．

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球的半径为

，求其内接圆正四面体的体积．

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