已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn.(1)求a2,a3,a4的值;(2)求数列{an}的通项公式an;(3)设bn=nan,求数列{
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn. (1)求a2,a3,a4的值; (2)求数列{an}的通项公式an; (3)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(1)∵a1=1, ∴a2=2a1=2,a3=2S2=6,a4=2S3=18, (2)∵an+1=2S1,∴aN=2Sn-1(n≥2), ∴an+1-an=2an,=3(n≥2) 又=2,∴数列{an}自第2项起是公比为3的等比数列, ∴an=,
(3)∵bn=nan,∴bn=, ∴Tn=1+2×2×30+2×3×31+2×4×32++2×n×3n-2,…① 3Tn=3+2×2×31+2×3×32+2×4×33++2×n×3n-1…②(12分) ①-②得-2Tn=-2+2×2×30+2×31+2×32++2×3n-2-2×n×3n-1 =2+2(3+32+33++3n-2)-2n×3n-1=(1-2n)×3n-1-1 ∴Tn=(n-)×3n-1+.(14分) |
举一反三
数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于( ) |
设数列{an}的前n项和为Sn,Tn=,称Tn为数列a1,a2,…an的“理想数”,已知数列a1,a2,…a500的“理想数”为2004,那么数列2,a1,a2,…a500的“理想数”为( ) |
已知数列{an}满足a1=,点(2Sn+an,Sn+1)在f(x)=x+的图象上: (1)求数列{an}的通项公式; (2)若cn=(an-)n,Tn为cn的前n项和,求Tn. |
已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则n的值为( ) |
已知数列{an}的前n项和Sn满足=(a>0),数列{bn}满足bn=an•logaan (1)求数列{an}的通项; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. |
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