设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)求a1+a3+…+a2n+1.
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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)求a1+a3+…+a2n+1. |
答案
(I)∵S1=a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列, ∴Sn=2n-1.(2分) 又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.(5分) ∴an=(7分) (II)a3,a5,…,a2n+1是以2为首项,以4为公比的等比数列,(9分) ∴a3+a5+…+a2n+1=.(11分) ∴a1+a3+…+a2n+1=1+=.(13分) |
举一反三
数列{an}满足 an=2an-1+2n+1(n∈N,n≥2),a3=27. (Ⅰ)求a1,a2的值; (Ⅱ)记bn=(an+t)(n∈N*),是否存在一个实数t,使数列{bn}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn. |
已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16 (1)求{an}的通项; (2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值. |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______. |
若数列{an}的前n项和为Sn=lg[(1+n)],则a10+a11+a12+…+a99=______. |
对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=+,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为-,则f(15)=______. |
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