若二面角α-l-β的大小为π3，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（　　）A．(0，π2)B．[π3，π2]C．[π6，π2]D．[π6，2

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若二面角α-l-β的大小为

，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．[

，

]

C．[

，

]

D．[

，

2π

]

答案

由二面角α-l-β的大小为

，直线m⊥α，得m与β所成的角的大小为

，
于是β所在平面内的直线与m所成的角的最小值为

，而最大值为

．
故选：C

举一反三

在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点．
（I）若点E是棱CC₁的中点，求证：EF∥平面A₁BD；
（II）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的动点．
（1）当E恰为棱CC₁的中点时，试证明：平面A₁BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC₁上是否存在一个点E，可以使二面角A₁-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC₁上的位置；如果不存在，请说明理由．

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三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为（　　）

A．

B．

C．

2π

D．

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在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当

B1M

的值为多少时能使D₁M⊥平面EFB₁？试给出证明．

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在四面体ABCD中，已知棱AC的长为

，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为______．

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