若二面角α-l-β的大小为π3,直线m⊥α,则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是(  )A.(0,π2)B.[π3,π2]C.[π6,π2]D.[π6,2

若二面角α-l-β的大小为π3,直线m⊥α,则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是(  )A.(0,π2)B.[π3,π2]C.[π6,π2]D.[π6,2

题型:不详难度:来源:
若二面角α-l-β的大小为
π
3
,直线m⊥α,则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是(  )
A.(0,
π
2
)
B.[
π
3
π
2
]
C.[
π
6
π
2
]
D.[
π
6
3
]
答案
由二面角α-l-β的大小为
π
3
,直线m⊥α,得m与β所成的角的大小为
π
6

于是β所在平面内的直线与m所成的角的最小值为
π
6
,而最大值为
π
2

故选:C
举一反三
在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点.
(I)若点E是棱CC1的中点,求证:EF平面A1BD;
(II)试确定点E的位置,使得A1-BD-E为直二面角,并说明理由.
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的动点.
(1)当E恰为棱CC1的中点时,试证明:平面A1BD⊥平面EBD;
(2)在棱CC1上是否存在一个点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45°?如果存在,试确定点E在棱CC1上的位置;如果不存在,请说明理由.
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三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=CD=AD=a,要使三棱锥A-BCD的体积最大,则二面角B-AC-D的大小为(  )
A.
π
2
B.
π
3
C.
3
D.
π
6
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF与BD交于点G.
(1)求二面角B1-EF-B的正切值;
(2)M为棱BB1上的一点,当
B1M
MB
的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1?试给出证明.
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在四面体ABCD中,已知棱AC的长为


3
,其余各棱长都为2,则二面角A-BD-C的大小为______.
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