在△ABC中，∠B=90°，AC=152，D，E两点分别在AB，AC上．使ADDB=AEEC=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠B=90°，AC=

15

2

，D，E两点分别在AB，AC上．使

AD

DB

=

AE

EC

=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（　　）

A． 3 22 22

B． 5 22 22

C． 3 34 34

D． 5 34 34

答案

∵

AD

DB

=

AE

EC

=2，
∴DE∥BC，
又∵∠B=90°，
∴AD⊥DE．
∵A-DE-B是直二面角，AD⊥DE，故AD⊥底面DBCE，
过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，连接AF．
由三垂线定理知AF⊥FC，
故∠AFD为二面角A-EC-B的平面角．
在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，DB=2，EC=

5

2

，
∴sin∠BCE=

DB

EC

=

4

5

．
在Rt△DFE中，DE=3，
DF=DEsin∠DEF=DEsin∠BCE=

12

5

．
在Rt△AFD中，AD=4，cos∠AFD=

DF

AF

=

3 34

34

故选C